czerwiec 2013: Egzamin zawodowy E.12 2013 czerwiec: Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Matura poziom rozszerzony: Matematyka – matura poziom rozszerzony. Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura próbna matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy. http://matfiz24.plZadanie 29Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek. Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 24. 2023. Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy. Matura sierpień 2015 zadanie 28 Rozwiąż nierówność 20x≥4x^2+24. Rozwiąż nierówność 20x≥4×2+24. Zobacz! kombinasi warna baju dan celana yang cocok untuk pria. Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|Chcę dostęp do Akademii! Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Liczba log100−log(2)8 jest równaChcę dostęp do Akademii! Rozwiązaniem układu równań 5x+3y=3 i 8x−6y=48 jest para liczbChcę dostęp do Akademii! Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, żeChcę dostęp do Akademii! Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych:Chcę dostęp do Akademii! Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Prosta o równaniu y=(2/m)x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y==−3/2x−1 . Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b?Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jestChcę dostęp do Akademii! Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈⟨−7;4⟩. Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2α−2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędneChcę dostęp do Akademii! Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Liczba (√50−√18)/√2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 283–√. Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie x3+2×2−8x−16= dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=3√2. Oblicz wartość wyrażenia sin2α− dostęp do Akademii! Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność xy+yz+zx≤0. Możesz skorzystać z tożsamości (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+ dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈⟨−7;8⟩. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥ dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez dostęp do Akademii! Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta dostęp do Akademii! Pole podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe 100cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260cm2. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę drogę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej dostęp do Akademii! Matura podstawowa z matematyki – czerwiec 2013 dostępna online! Zobacz już teraz odpowiedzi do zadań maturalnych! Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura podstawowa z matematyki – Czerwiec 2013 – Arkusz Zadanie 1. (1 pkt) Liczba \({\left( {\sqrt[3]{{16}} \cdot {4^{ – 2}}} \right)^3}\) jest równa \[A.\;{4^4}\]\[B.\;{4^{ – 4}}\]\[C.\;{4^{ – 8}}\]\[D.\;{4^{ – 12}}\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas \[A.\;y = \frac{{13}}{{10}}x\] \[B.\;y = \frac{7}{{10}}x\] \[C.\;y = \frac{{10}}{7}x\] \[D.\;y = \frac{{10}}{{13}}x\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt) Przedział \(\left\langle { – 1,\;3} \right\rangle \) jest opisany nierównością \[A.\;\left| {x + 1} \right| \ge 2\] \[B.\;\left| {x + 1} \right| \le 2\] \[C.\;\left| {x – 1} \right| \le 2\] \[D.\;\left| {x – 1} \right| \ge 2\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt) Wartość wyrażenia \({\log _2}20 – {\log _2}5\) jest równa \[A.\;{\log _2}15\] \[B.\;2\] \[C.\;4\] \[D.\;{\log _2}25\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt) Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji \(f\left( x \right) = \left( {2m – 1} \right)x + 9\). Wtedy \[A.\;m = – 2\] \[B.\;m = 0\] \[C.\;m = 2\] \[D.\;m = 3\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \({\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) jest równe \[A.\;2{\sin ^2}\alpha \] \[B.\;2{\cos ^2}\alpha \] \[C.\;1\] \[D.\;2\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1 + tg\alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa \[A.\;\frac{4}{3}\] \[B.\;\frac{{11}}{9}\] \[C.\;\frac{{17}}{9}\] \[D.\;\frac{{11}}{3}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. Zadanie 8. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \[A.\left\langle { – 3,5} \right\rangle \] \[B.\left\langle { – 6,7} \right\rangle \] \[C.\left\langle {0,6} \right\rangle \] \[A.\left\langle { – 5,8} \right\rangle \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest \[A.\;\left\langle {5,\left. 0 \right)} \right.\] \[B.\;\left( {5,\left. 7 \right\rangle } \right. \] \[C.\;\left( {0,\left. 7 \right\rangle } \right. \] \[D.\;\left\langle { – 6,\left. 5 \right)} \right. \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt) Funkcja g jest określona wzorem \[A.\;g\left( x \right) = f\left( {x – 1} \right)\] \[B.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) – 1\] \[C.\;g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \] \[D.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) + 1\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha \) , zaznaczony na rysunku, ma miarę \[A.\;50^\circ \] \[B.\;45^\circ \] \[C.\;25^\circ \] \[D.\;20^\circ \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie12. (1 pkt) Iloczyn wielomianów 2 x-3 oraz \( – 4{x^2} – 6x – 9\) jest równy \[A.\; – 8{x^3} + 27\] \[B.\; – 8{x^3} – 27\] \[C.\;8{x^3} + 27\] \[D.\;8{x^3} – 27\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości \(2\sqrt {13} \) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe \[A.\;\frac{9}{2}\] \[B.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\] \[C.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\] \[D.\;6\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa \[A.\;12\sqrt 2 \] \[B.\;8\sqrt 2 \] \[C.\;6\sqrt 2 \] \[D.\;3\sqrt 2 \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt) Ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony jest wzorem \({a_n} = – 2 + \frac{{12}}{n}\quad dla\quad n \ge 1.\) Równość \({a_n} = 4\) zachodzi dla A. n = 2B. n = 3C. n = 4D. n = 5 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt) Funkcja \(f\left( x \right) = 3x\,\left( {{x^2} + 5} \right)\,\left( {2 – x} \right)\,\left( {x + 1} \right)\) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie \[A.\; x – 2y – 4 = 0\] \[B.\; x + 2y + 4 = 0\] \[C.\; x – 2y + 4 = 0\] \[D.\; x + 2y – 4 = 0\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz \(\sqrt 3 \). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę \[A.\;60^\circ \] \[B.\;30^\circ \] \[C.\;45^\circ \] \[D.\;15^\circ \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a_n}} \right)\), w którym różnica r = -2 oraz \(r = – 2\quad oraz\quad {a_{20}} = 17.\) Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \[A.\;45\]\[B.\;50\]\[C.\;55\]\[D.\;60\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt) W ciągu geometrycznym \(\left( {{a_n}} \right)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\) , a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy \[A.\;q = \frac{1}{3}\] \[B.\;q = \frac{1}{2}\] \[C.\;q = \frac{2}{3}\] \[D.\;q = \frac{3}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa \[A.\;2\]\[B.\;3\]\[C.\;3,5\]\[D.\;4\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa \(A.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{2}}\)\(B.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{2}}\)\(C.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{3}}\)\(D.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{3}}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe \(A.\ \frac{1}{4}\)\(B.\ \frac{3}{8}\)\(C.\ \frac{1}{2}\)\(D.\ \frac{3}{4}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1pkt) Dana jest prosta l o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie współrzędnych (0, 3) ma równanie A. y = -0,4x + 3B. y = -0,4x – 3C. y = 2,5x + 3D. y = 2,5x – 3 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (1pkt) Liczba \(\log 4+\log 5-\log 2\) jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3x+4=0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\) Oblicz wartość wyrażenia \(2+{{\sin }^{3}}\alpha +\sin \alpha \cdot {{\cos }^{2}}\alpha \) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że liczba \(\left( 1+{{2013}^{2}} \right)\,\left( 1+{{2013}^{4}} \right)\) jest dzielnikiem liczby \(1+2013+{{2013}^{2}}+{{2013}^{3}}+{{2013}^{4}}+{{2013}^{5}}+{{2013}^{6}}+{{2013}^{7}}.\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2pkt) Nieskończony ciąg geometryczny (\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=7\cdot {{3}^{n+1}}\quad dla\quad n\ge 1.\) Oblicz iloraz q tego ciągu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD(zobacz rysunek), którego najkrótszy bok ma długość 3. Przekątna ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30o. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60o. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (5pkt) Matura z matematyki czerwiec 2013 Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu? Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura czerwiec 2011 zadanie 24 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−b/x−9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−b/x−9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura czerwiec 2011 zadanie 25 Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B,C,N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM|=|CN|. Wykaż, że |BM|=|MN|.Następny wpis Matura czerwiec 2011 zadanie 23 Rozwiąż nierówność −2×2+2x+24≥0. 16 maja, 2018 20 lipca, 2019 Zadanie 13 (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy Analiza: Rozwiązanie formalne: Analizujemy ciąg geometryczny, dlatego też musimy sprawdzić ile wynosi iloraz między sąsiednimi wyrazami. Wiedząc, że dla . Wynika to bezpośrednio z definicji ciągu geometrycznego, której zapis macie w tablicach - strona 3. Ogólny wyraz ciągu możemy zapisać z definicji: Jak narazie to jeszcze nie przypomina wyniku. Zauważ, że mnożąc przez nie zmieniasz wyniku, a jedynkę możesz zapisać jako . Otrzymamy: Więcej o usuwaniu niewymierności z mianownika znajdziesz TU Korzystając z własności potęgowania ostatecznie otrzymujemy: Odpowiedź: Ciągi Tematyczny arkusz maturalny - ciągi Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy. Egzaminy maturalne - archiwum 2017 Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2018 - poziom podstawowy Matura 2019 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3\) jest równa A.\( 4^4 \) B.\( 4^{-4} \) C.\( 4^{-8} \) D.\( 4^{-12} \) BDodatnia liczba \(x\) stanowi \(70\%\) liczby \(y\). Wówczas A.\( y=\frac{13}{10}x \) B.\( y=\frac{7}{10}x \) C.\( y=\frac{10}{7}x \) D.\( y=\frac{10}{13}x \) CPrzedział \(\langle -1,3 \rangle\) jest opisany nierównością A.\( |x+1|\ge 2 \) B.\( |x+1|\le 2 \) C.\( |x-1|\le 2 \) D.\( |x-1|\ge 2 \) CWartość wyrażenia \(\log_2{20}-\log_2{5}\) jest równa A.\( \log_2{15} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \log_2{25} \) BLiczba \((-3)\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(2m-1)x+9\). Wtedy A.\( m=-2 \) B.\( m=0 \) C.\( m=2 \) D.\( m=3 \) CDla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\) jest równe A.\( 2\sin^{2} \alpha \) B.\( 2\cos^{2}\alpha \) C.\( 1 \) D.\( 2 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa A.\( \frac{4}{3} \) B.\( \frac{11}{9} \) C.\( \frac{17}{9} \) D.\( \frac{11}{3} \) AZbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział A.\( \langle -3,5 \rangle \) B.\( \langle -6,7 \rangle \) C.\( \langle 0,6 \rangle \) D.\( \langle -5,8 \rangle \) APrzedziałem, w którym funkcja \(f\) przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A.\( \langle 5,0 \rangle \) B.\( ( 5,7 \rangle \) C.\( \langle 0,7 \rangle \) D.\( \langle -6,5 \rangle \) BFunkcja \(g\) jest określona wzorem A.\( g(x)=f(x-1) \) B.\( g(x)=f(x)-1 \) C.\( g(x)=f(x+1) \) D.\( g(x)=f(x)+1 \) BPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę A.\( 50^\circ \) B.\( 45^\circ \) C.\( 25^\circ \) D.\( 20^\circ \) CIloczyn wielomianów \(2x-3\) oraz \(-4x^2-6x-9\) jest równy A.\( -8x^3+27 \) B.\( -8x^3-27 \) C.\( 8x^3+27 \) D.\( 8x^3-27 \) AProstokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy A.\( 10 \) B.\( 20 \) C.\( 5 \) D.\( 24 \) BKosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), bok rombu ma długość \(3\). Pole tego rombu jest równe A.\( \frac{9}{2} \) B.\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{9\sqrt{3}}{2} \) D.\( 6 \) APole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A.\( 12\sqrt{2} \) B.\( 8\sqrt{2} \) C.\( 6\sqrt{2} \) D.\( 3\sqrt{2} \) ACiąg \(\left ( {a}_{n} \right )\) określony jest wzorem \({a}_{n}=-2+\frac{12}{n}\) dla \(n \ge 1 \). Równość \( {a}_{n}=4 \) zachodzi dla A.\( n=2 \) B.\( n=3 \) C.\( n=4 \) D.\( n=5 \) AFunkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie miejsca zerowe. miejsca zerowe. miejsca zerowe. miejsc zerowych. BWskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie A.\( x-2y-4=0 \) B.\( x+2y+4=0 \) C.\( x-2y+4=0 \) D.\( x+2y-4=0 \) DPrzyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę A.\( 60^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 15^\circ \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20 }=17\). Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( 45 \) B.\( 50 \) C.\( 55 \) D.\( 60 \) CW ciągu geometrycznym \((a_n)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy A.\( q=\frac{1}{3} \) B.\( q=\frac{1}{2} \) C.\( q=\frac{2}{3} \) D.\( q=\frac{3}{2} \) CWyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 3{,}5 \) D.\( 4 \) CObjętość stożka o wysokości \(h\) i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa A.\( \frac{1}{9}\pi h^2 \) B.\( \frac{1}{27}\pi h^2 \) C.\( \frac{1}{9}\pi h^3 \) D.\( \frac{1}{27}\pi h^3 \) DRzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{3}{4} \) CDana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie A.\( y=-0{,}4x+3 \) B.\( y=-0{,}4x-3 \) C.\( y=2{,}5x+3 \) D.\( y=2{,}5x-3 \) ALiczba \(\log4+\log5-\log2\) jest równa A.\( 10 \) B.\( 2 \) C.\( 1 \) D.\( 0 \) CRozwiąż równanie \(3x^3-4x^2-3x+4=0\).\(x=-1\) lub \(x=1\) lub \(x=\frac{4}{3}\)Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+\sin^3\!\alpha +\sin\alpha \cdot \cos^2\!\alpha\).\(2\frac{3}{4}\)Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.\(630\)Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\). Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=7\cdot 3^{n+1}\), dla \(n\ge 1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.\(q=3\)Podstawą graniastosłupa \(ABCDEFGH\) jest prostokąt \(ABCD\) (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość \(3\). Przekątna prostokąta \(ABCD\) tworzy z jego dłuższym bokiem kąt \(30^\circ\). Przekątna \(HB\) graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt \(60^\circ\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=162\)Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła \(120\) złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o \(5\) złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?\(6\)Wierzchołki trapezu \(ABCD\) mają współrzędne: \(A=(-1,-5)\), \(B=(5, 1)\), \(C=(1, 3)\), \(D=(-2, 0)\). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy \(AB\) tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona \(AD\) oraz \(BC\) trapezu \(ABCD\).\((x+3)^2+(y-5)^2=72\)

matura czerwiec 2013 zad 24